CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh.

Di sini saya akan memberikan beberapa contoh soal dari teman satu kelompok.

1. Akania Isabela

https://alfdnlkniiya.blogspot.com/?m=1

Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Jawaban :

√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos (x-30°) = cos 45', maka

(x-30°) = ± 45° + k . 360°

x1 -30° = 45° + k . 360° atau

x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka

x1 = 75° + 0 . 360° = 75°

x2 - 30° = -45° + k . 360°

atau x2 = 15° + k. 360

2. Ar-Risya Tazkiya

https://tazkiyaarrisya.blogspot.com/?m=1 

Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Jawaban √3 cos x + sin x = √2 

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2 

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45° 

cos (x-30°) = cos 45', maka 

(x-30°) = ± 45° + k . 360° 

x1 -30° = 45° + k . 360° atau 

x1 = 75° + k . 360° 

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka 

x1 = 75° + 0 . 360° = 75° 

x2 - 30° = -45° + k . 360° atau x2 = 15° + k.360

3. Betaria Nurjannah

https://betaria112.blogspot.com/?m=1

Himpunan penyelesaian dari persamaan

tan 4x = √3 0 ≤ x ≤ 360Jawab :tan 4x = √3

tan 4x = tan 60

4x = 60 + n.180

x = 15 + n.45untuk n = 0

maka x = 15

untuk n = 1

maka x = 60

untuk n = 2

maka x = 105untuk n = 3 maka x = 150

untuk n = 4 maka x = 195

untuk n = 5 maka x = 240

untuk n = 6 maka x = 285

untuk n = 7 maka x = 330Maka, himpunan penyelesaiannya ialah{15, 60, 105, 150, 195, 240, 285, 330}

4. Contoh ke-4

Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Jawaban

√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos (x-30°) = cos 45', maka

(x-30°) = ± 45° + k . 360°

x1 -30° = 45° + k . 360° atau

x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka

x1 = 75° + 0 . 360° = 75°

x2 - 30° = -45° + k . 360°

atau x2 = 15° + k. 360°

ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°

5. Contoh ke-5

Persamaan trigonometri cos 2x° - cos x° - 2 = 0

0≤ x < 360

Jawaban

cos 2x° - cos x° - 2 = 0

Leftrightarrow (2 cos² x - 1) - cos x° - 2 = 0

Leftrightarrow 2 cos² x° - cos x° - 3 = 0

Leftrightarrow (2 cos x° - 3) (cos x° + 1) = 0

Leftrightarrow cos x = 2/3 (tidak mungkin) atau cos x°

= -1

= cos 180°

x=180°